非理想电网条件下基于多目标约束的中压直挂型储能变流器并网电流改善研究*

图1 级联H桥单元电路拓扑

级联储能变流器的每一相由多个H桥单元串联而成,三相结构采用星形连接方式,经滤波电抗接入10 kV电网。级联储能变流器的具体电路拓扑结构如图2所示。

图2

图2 级联储能变流器主电路拓扑

级联H桥储能变流器在接入6.3 kV电网时的级联单元个数通常为8个,在接入10 kV电网时通常为12个,因此本文取级联单元个数N=12。

2.2 级联储能变流器数学模型

图2给出了中压直挂式级联储能变流器系统的主电路结构,整个系统为三相星形联结,经过滤波电抗接入中压电网,每一相由N个单元模块级联而成,其中每一个H桥单元模块的电路如图1所示,在采用移相载波调制时,同一桥臂上、下开关管的开关状态互补,由此可得H桥单元在不同开关状态下,其直流侧电压和交流侧输出电压的关系如表1所示。

表1 开关状态与输出电压对应表

S_1,1	S_1,2	${{\bar{S}}_{1,1}}$	${{\bar{S}}_{1,2}}$	输出电压
1	0	0	1	V_dc
0	1	0	1	0
1	0	1	0	0
0	1	1	0	-V_dc

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在级联型储能变流器中,其输出电压由N个单元模块的输出电压叠加得到,则总输出电压如式(1)所示

(1)${{V}_{k}}={{V}_{dc}}\sum\limits_{i=0}^{N}{({{S}_{i,1}}-{{S}_{i,2}})\ \ \ \ k=a,b,c}$

式中,S_i_,1和S_i_,2是第i个单元的二进制开关信号。

由基尔霍夫电压定律可得级联型储能变流器的网侧电压电流时域模型如式(2)所示

(2)$\left\{ \begin{align} & {{V}_{k}}-{{V}_{sk}}-(R{{i}_{k}}+L\frac{d{{i}_{k}}}{dt})={{V}_{{o}'o}}\ \ \ \ k=a,b,c \\ & {{V}_{{o}'o}}=\frac{1}{3}({{V}_{a}}+{{V}_{b}}+{{V}_{c}}-{{V}_{sa}}-{{V}_{sb}}-{{V}_{sc}}) \\ \end{align} \right.$

其中网侧电流方向如图3所示,V_sk为电网k相电压,V_k为每相的桥臂输出电压,V_o'o为系统的零序电压分量,由储能变流器的输出电压和电网电压来确定。

图3

图3 级联储能变流器等效电路模型

由上述分析可得级联储能变流器的等效电路如图3所示。

3 控制策略与参数设计分析

3.1 同步旋转坐标系下双电流闭环控制策略

当非理想电网情况出现时,若仍采用理想电网下的控制结构,网侧电流中的负序分量将会无法得到控制,从而引起逆变器交流侧过电流,电流谐波增大的情况,这些问题轻则影响并网逆变器的正常运行,重则烧毁器件^[21],为了解决这一问题,需要对网侧电流中的正序、负序分量分别进行控制。

dq同步旋转坐标系下的逆变器数学模型存在d、q轴相互耦合的情况,这使得控制系统变得复杂,无法实现d、q轴分量的单独控制,因此需要进行解耦控制。为了实现解耦控制,需要在控制量中加入与其大小相等、方向相反的量与耦合量相抵消。由以上分析可得dq旋转同步坐标系下的网侧电流控制方程如式(3)所示。

(3)$\left\{ \begin{align} & {{u}_{dp}}={{k}_{p}}(1+\frac{1}{{{T}_{i}}s})({{i}_{dpref}}-{{i}_{dp}})-\omega L{{i}_{qp}} \\ & {{u}_{qp}}={{k}_{p}}(1+\frac{1}{{{T}_{i}}s})({{i}_{qpref}}-{{i}_{qp}})+\omega L{{i}_{dp}} \\ & {{u}_{dn}}={{k}_{p}}(1+\frac{1}{{{T}_{i}}s})({{i}_{dnref}}-{{i}_{dn}})+\omega L{{i}_{qn}} \\ & {{u}_{qn}}={{k}_{p}}(1+\frac{1}{{{T}_{i}}s})({{i}_{qnref}}-{{i}_{qn}})-\omega L{{i}_{dn}} \\ \end{align} \right.$

式中,k_p、T_i分别为PI控制器的比例增益与积分时间常数,u_dp、u_qp、u_dn、u_qn分别表示调制波电压信号的正负序dq轴分量,i_dpref、i_qpref、i_dnref与i_qnref分别表示网侧电流的给定正负序dq轴分量,i_dp、i_qp、i_dn与i_qn分别表示网侧电流的正负序dq轴分量。由式(3)可以看出经过控制器输出与前馈解耦控制进而得到输出的调制波信号。最终的网侧电流控制框图如图4所示。

图4

图4 非理想电网下PI控制器下网侧电流解耦控制图

根据交流侧数学模型及网侧电流控制方程,在经过dq轴解耦处理后,以d轴为例电流环的控制结构图如图5所示。

图5

图5 PI控制器下电流环结构图

在交流电网中含有-5次、+7次谐波的情况下,经过dq变换后会产生6次谐波,若采用上述的传统电流环d、q轴PI控制算法,是不能对6次谐波电流进行无静差跟踪的,虽然可以通过增加比例系数K_p和积分系数K_i的值使得PI控制器的增益有所提高,但K_p和K_i过大,有可能导致系统不稳定或临界稳定,所以PI控制器跟踪交流量必定存在稳态误差,这样交流电流中的-5次、+7谐波就无法消除。

因此,本文提出了一种既能对d、q轴直流有功分量进行无静差跟踪,又能有效抑制低次电流谐波的PI-HR控制器。通过对三相级联H桥储能逆变器侧的电流和网侧电压的采样值进行Park变换,对级联H桥储能变流器的网侧电压进行正负序分离以及对网侧电流在dq轴下进行解耦和正负序分离,采用同步旋转坐标系下双电流闭环控制策略来实现对并网电流的跟踪,其控制结构图如图6所示。利用准比例积分谐振控制器来抑制网侧电流的波动和低次谐波分量,能够实现对中压直挂型级联储能变流器并网电流的良好控制,可适应多种功率应用场合,提高了级联储能变流器的入网电能品质,同时能够有效地抑制网侧电流中的低次谐波分量。本文也从多个系统稳定性约束条件出发,构建了比较系统完整的控制器参数设计方法。

图6

图6 同步旋转坐标系下双电流解耦控制结构图

根据交流侧数学模型可知,系统在d轴和q轴下参数相互独立并且对称,因此以d轴为例,可得到采用本文提出的控制策略电流环控制结构图如图7所示。

图7

图7 PI-HR控制器下电流环结构图

综上所述,本文在非理想电网下基于准比例积分谐振控制器的级联储能变流器系统整体结构示意框图如图8所示。

图8

图8 非理想电网下基于准比例积分谐振控制器的级联储能变流器整体结构示意图

3.2 准比例积分谐振控制器的参数设计

按照首先设计PI控制器参数,然后根据系统带宽设计HR控制器参数的设计步骤对控制器参数进行设计。为了简化分析过程,暂不考虑电网电压的扰动,则由图7所示的电流环结构框图,可得系统的开环传递函数为

(4)${{G}_{op}}=\frac{{{i}_{d}}_{(s)}}{i_{d(s)}^{*}}={{G}_{c(s)}}{{G}_{d(s)}}{{K}_{PWM}}\frac{1}{sL+R}$

式中,G_c₍_s₎为PI+HR的传递函数,具体表达式为

(5)${{G}_{c(s)}}={{K}_{p}}+\frac{{{K}_{i}}}{s}+\sum\limits_{h=0}^{n}{{{K}_{rh}}\frac{2{{\omega }_{ih}}s}{{{s}^{2}}+2{{\omega }_{ih}}s+\omega _{h}^{2}}}$

式中,G_d₍_s₎为采样、计算等效的延时环节,具体表达式为

(6)${{G}_{d(s)}}=\frac{1}{{{T}_{s}}}\exp \left( -s{{T}_{s}} \right)\frac{1-\exp \left( -s{{T}_{s}} \right)}{s}\approx \exp \left( -1.5s{{T}_{s}} \right)$

并网逆变器系统在截止频率ω_c处,系统开环传递函数的幅值增益大小|G_op(s=jω_c)|=1,此时的PI控制器的传递函数可等效为G_c(s)≈K_p,则由此可推导出电流控制器参数K_p的表达式为

(7)${{K}_{p}}=\frac{\sqrt{{{({{\omega }_{c}}L)}^{2}}+{{R}^{2}}}}{{{K}_{PWM}}}$

(8)PI参数设计需要满足相位裕度和幅值裕度的约束条件。首先在系统的穿越频率ω_h处PI控制器的传递函数可近似为G_c₍_s₎≈K_p,考虑到开环传递函数在穿越频率处的相位为-π,即∠G_op(s=jω_h)= -π,ω_h需要满足式

(8)$\tan (1.5{{\omega }_{h}}{{T}_{s}})+\frac{{{\omega }_{h}}L}{R}=0$

系统的幅值裕度为

(9)$GM=-20\lg \left| {{G}_{op}}(s=j{{\omega }_{h}}) \right|$

K_p关于GM表达式为

(10)${{K}_{p\_GM}}={{10}^{-\frac{GM}{20}}}\cdot \frac{\sqrt{{{({{\omega }_{h}}L)}^{2}}+{{R}^{2}}}}{{{K}_{PWM}}}$

系统的幅值裕度约束为GM≥GM₀,可得GM₀对K_p的约束为

(11)${{K}_{p}}\le {{K}_{p\_G{{M}_{0}}}}({{K}_{p}},{{\omega }_{h}})$

(12)${{K}_{p\_G{{M}_{0}}}}={{10}^{-\frac{G{{M}_{0}}}{20}}}\cdot \frac{\sqrt{{{({{\omega }_{h}}L)}^{2}}+{{R}^{2}}}}{{{K}_{PWM}}}$

联立式(8)和式(12)即可得出幅值裕度约束GM₀对K_p的具体约束范围。在系统截止频率ω_c处,相位裕度PM为

(13)$\begin{align} & PM={{180}^{{}^\circ }}+\angle {{G}_{op}}(s=j{{\omega }_{c}})={{180}^{{}^\circ }}- \\ & \text{ }\arctan \frac{{{K}_{i}}}{{{\omega }_{c}}{{K}_{p}}}-1.5{{\omega }_{c}}{{T}_{s}}-\arctan \frac{{{\omega }_{c}}L}{R} \\ \end{align}$

整理可得K_i关于PM表达式为

(14)$\begin{matrix} {{K}_{i\_PM}}= \\ \frac{{{K}_{p}}{{\omega }_{c}}[{{\omega }_{c}}L+R\tan (PM+1.5{{\omega }_{c}}{{T}_{s}})]}{{{\omega }_{c}}L\tan (PM+1.5{{\omega }_{c}}{{T}_{s}})-R} \\ \end{matrix}$

系统的相位裕度约束为PM≥PM₀,可得PM₀对K_i的约束为

(15)${{K}_{i}}\le {{K}_{i\_P{{M}_{0}}}}({{K}_{p}},{{\omega }_{c}})$

(16)$\begin{matrix} {{K}_{i\_P{{M}_{0}}}}({{K}_{p}},{{\omega }_{c}})= \\ \frac{{{K}_{p}}{{\omega }_{c}}[{{\omega }_{c}}L+R\tan (P{{M}_{0}}+1.5{{\omega }_{c}}{{T}_{s}})]}{{{\omega }_{c}}L\tan (P{{M}_{0}}+1.5{{\omega }_{c}}{{T}_{s}})-R} \\ \end{matrix}$

最后,因需要保证在基频f₀处开环传递函数有足够大的增益,可得下述约束。

首先,开环传递函数在基频处的增益为

(17)$\begin{align} & {{T}_{{{f}_{0}}}}=20\lg \left| {{G}_{op}}(j{{\omega }_{0}}) \right|= \\ & 20\lg \left| \frac{{{K}_{PWM}}({{K}_{p}}+\frac{{{K}_{i}}}{j{{\omega }_{0}}})}{j{{\omega }_{0}}L+R} \right| \\ \end{align}$

系统的基频增益约束为T_f₀≥T_f₀_',可得T_f₀_'对K_i的约束为

(18)${{K}_{i}}\ge {{K}_{i\_{{T}_{f{0}'}}}}({{K}_{p}})$

(19)$\begin{matrix} {{K}_{i\_{{T}_{f{0}'}}}}= \\ \sqrt{{{\left( \frac{{{10}^{\frac{{{T}_{{{f}_{0}}^{\prime }}}}{20}}}}{{{K}_{PWM}}} \right)}^{2}}\times [{{({{\omega }_{0}}L)}^{2}}+{{R}^{2}}]-K_{P}^{2}}\times {{\omega }_{0}} \\ \end{matrix}$

综上,联立式(7)、式(10)、式(14)和式(19)可得PI控制器参数K_p、K_i的取值范围为

(20)$\left\{ \begin{align} & {{K}_{p}}\le {{K}_{p\_G{{M}_{0}}}} \\ & {{K}_{i\_{{T}_{{{f}_{0}}^{\prime }}}}}({{K}_{p}})\le {{K}_{i}}\le {{K}_{i\_P{{M}_{0}}}}({{K}_{p}}) \\ \end{align} \right.$

由上述分析,为了保持控制系统的稳定性能,系统在ω_c处的相位裕度应维持在40°~70°,在ω_h处的幅值裕度应大于等于3 dB,基频增益应取得足够大,根据以上条件,以相位裕度45°,幅值裕度3 dB,基频增益40 dB为临界条件,采样频率取20 kHz,滤波器参数L为12 mH,R为0.02 Ω时,可绘制出如图9所示的约束曲线。由图9可知,为了使系统保持稳定,K_p、K_i的取值范围应同时满足相位裕度约束条件、幅值裕度约束条件和基频增益约束条件,则根据式(20)的约束方程可得控制器参数K_p、K_i的可选区域为如图9所示的阴影部分。

图9

图9 约束条件曲线图

在控制器参数满足基本要求的前提下,为提高对低次谐波的抑制能力,本文选取尽可能大的截止频率ω_c,即在参数的可取范围内选择K_p的最大值。此时K_p的取值满足

(21)${{K}_{i\_{{T}_{{{f}_{0}}^{\prime }}}}}({{K}_{p}})={{K}_{i\_P{{M}_{0}}}}({{K}_{p}})$

因此可取K_p=0.009 2,K_i=10。

在确定好K_p、K_i后,可绘制其开环传递函数的伯德图如图10所示。

图10

图10 PI控制器开环传递函数伯德图

由图10可知,此时系统的截止频率f_c为1 416 Hz,根据文献[22-23]中的经验公式可知K_r的取值可由式(22)得到

(22)${{K}_{r}}=\frac{{{\omega }_{c}}\cdot {{K}_{p}}}{20\cdot \pi }=1.3$

则由上述分析得到的K_p、K_i、K_r,可绘制系统在PI-HR控制器下的开环传递函数伯德图如图11所示。

由图11可知系统的开环传递函数在频率为300 Hz处有较大的开环增益,由此可得到其闭环传递函数在此频率处的增益接近于1,即能够有效地跟踪给定参考电流。因此当给定参考电流不含有此频率的谐波分量时,其能够有效地抑制并网电流中所存在的+7次谐波以及 -5次谐波含量。又由图11可知在谐波点附近一定带宽的频率范围内,其开环传递函数仍能维持较高的开环增益,解决了实际谐波频率与设计谐波频率略有偏差时,增益大幅下降的问题。由上述分析可知本文设计控制器方法的可行性与正确性。

图11

图11 PI-HR控制器开环传递函数伯德图

4 仿真分析

为了验证本文所提控制策略的有效性和准确性,在Matlab/Simulink平台上搭建了基于非理想电网下中压直挂型级联H桥多电平三相逆变器的控制系统模型,用直流电压源模拟储能组件,仿真参数如表2所示。

表2 仿真参数

参数	数值
系统总功率/MW	2
电网相电压幅值/V	8 165
H桥直流侧电压/V	960
每相H桥单元个数	12
滤波电感L/mH	12
采样频率/kHz	20
电网-5次谐波相电压幅值/V	816.5
电网+7次谐波相电压幅值/V	408.25

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为了说明在非理想电网条件下,本文所提出的控制方法以及本文提出的对于控制器参数设计方法的有效性与优势。对比仿真分析了文献[7]和文献[13]提出的采用比例积分控制器和比例谐振控制器来提高级联H桥输出电流质量的方法,其中图12和图13为电网电压在非理想状态时分别采用PI和PR控制器以及采用文献中的控制器参数设计方法所得到的仿真波形图,其中电网电压非理想状态主要体现在a相电压上升为原来的1.1倍,c相电压跌落为原来的0.9倍,同时三相电网电压中分别出现表2中的谐波电压。

图12

图12 PI控制器仿真波形图

图13

图13 PR控制器仿真波形图

图12为电网电压在非理想状态时采用PI控制器的仿真波形图,由图12可以看出在电网电压处于上述非理想状态时采用PI控制器,虽然网侧电流在到达稳态时能够得到比较理想的波形,但是网侧电流中含有较高的由电网电压引起的5次与7次谐波分量。

图13为电网电压在非理想状态时采用PR控制器以及采用其中的参数设计方法所得到的仿真波形图。由图13可以看出在采用PR控制器时,当电网电压处于谐波污染时,能够有效地抑制由电网电压引起的网侧电流中含有的5次与7次谐波分量,也能有效地降低电流的THD。但是当电网在含有谐波污染的同时又处于不平衡状态时,其电流波形虽然未发生畸变,但是却呈现出了三相电流不平衡的状态,需要进一步地改善输出电流的波形质量。

通过对上述对比仿真的分析,针对以上控制方法的不足之处,本文提出了基于准比例积分谐振调节器的同步旋转坐标系下双电流闭环控制策略以及所对应的系统完整的控制器参数设计方法。图14为本文所提出的控制方法仿真波形图。由图14可以看出,所提方法不仅可以有效地抑制由电网电压引起的网侧电流中含有的5次与7次谐波分量,使网侧电流的THD降低到0.98%,还能使网侧电流的波形更接近于正弦化,进一步地改善了并网电流质量。

图14

图14 PI-HR控制器仿真波形图

为了进一步验证所提控制器参数设计的适用性和优势,通过分别选取参数设计方法范围以内和范围以外两组参数进行仿真对比,如图15和图16所示。通过对比可以看出,当选择的参数在所提控制器参数设计方法范围内时,网侧电流的THD为1.01%,其中5次、7次谐波含量明显降低,且总网侧电流的THD由3.53%下降到1.01%。由此可以看出本文所提控制器参数设计方法的有效性和优势。

图15

图15 参数范围内仿真波形图

图16

图16 参数范围外仿真波形图

5 结论

针对当电网电压不平衡且电网存在谐波污染时引起的中压直挂式级联H桥储能变流器并网电流性能下降以及存在低次谐波含量高的问题,本文提出一种非理想电网条件下基于dq轴下采用准比例积分谐振(PI-HR)控制器来对级联储能变流器入网电流进行改善的控制策略,建立了同步旋转坐标系下双电流闭环控制策略的分析模型,并通过具体分析阐述了控制器参数的设计过程,最后通过Matlab/ Simulink进行仿真验证,得到以下结论。

(1) 通过对同步旋转坐标系下双电流闭环控制策略的分析,当电网中含有-5次、+7次谐波的情况下,经过dq变换后会产生6次谐波,传统的控制方法无法实现对于特定次低次谐波的消除。本文所提出的基于准比例积分谐振控制器采用同步旋转坐标系下双电流闭环控制策略能够有效地实现对并网电流的跟踪,明显地降低并网电流中的低次谐波含量。

(2) 在对准比例积分谐振控制器的参数设计分析中,指出在参数设计的过程中需要满足相位裕度、幅值裕度、基频增益约束等约束条件,联合建立了对控制器参数的约束方程,构建了比较系统完整的控制器参数设计方法。通过对控制系统的开环传递函数伯德图进行分析,同时分别选取本文所设计的控制器参数范围内以及范围外的两组参数进行对比仿真,验证了本文所提出控制方法的适用性以及优势。

(3) 通过仿真对比分析,和仅采用PI控制器与PR控制器相比,本文所提出的控制策略不仅能够在电网电压处于非理想状态时有效地降低并网电流的低次谐波含量,还能很好地改善并网电流的波形质量以及进一步地降低并网电流的THD。

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